Los Números Perfectos

El seis es un número perfecto en sí mismo, y no porque Dios haya creado todas las cosas en seis días, sino por todo lo contrario. Dios creó todas las cosas en seis días porque el seis es perfecto.

En repetidas ocasiones he comentado a mis alumnos, en tono de broma, que deben aspirar en sus exámenes y calificaciones en general a un número perfecto, ellos consideran y responden que es el 10.0, sus expresiones cambian drásticamente cuando escuchan que el número perfecto para los pitagóricos es el 6.0. Y aquí explico el por qué.

Los números perfectos son aquellas cantidades (o guarismo) que son el producto de la sumatoria de todos sus divisores (enteros).

El primer ejemplo es el 6.0.

  • El 6.0 es divisible entre 1, 2 y 3
    • Realizando la suma: 1 + 2 + 3 = 6

Los otros ejemplos son:

  • 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
  • 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
  • 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

El vigésimo número perfecto es tan grande que se requieren 5834 dígitos.

¿Conoces algún otro número perfecto?

Cuando los robots superen al ser humano

En reciente noticia nos enteramos que una computadora dotada con un avanzado software había logrado pasar el Test de Turing [articulo original], que básicamente consiste en realizar una serie de preguntas y en función a las respuestas se descubra si el encuestado es un ser humano o una máquina, en este caso la máquina logro pasar por un niño de 13 años respondiendo sólo aquello que se supone un niño de esa edad conoce y y desconocer lo que era preciso no conocer.

Leyendo dicha nota recordé rápidamente el libro La física del futuro de Michio Kaku, en el que hay un capítulo cuyo nombre es el de ésta entrada y dice lo siguiente.

Una posibilidad es que nosotros los insignificantes seres humanos, simplemente se nos deje a un lado como si fuéramos una reliquia de la evolución. Es una ley de la evolución que surjan especies más aptas y desplacen a las menos aptas; y quizás los seres humanos nos perdamos en este barullo y acabemos en zoológicos, adonde acudirán nuestras robóticas criaturas para  mirarnos con curiosidad. Quizás ese sea nuestro destino: crear superrobots que luego nos consideren una simple nota  a pie de página, vergonzozamente primitiva, dentro de su proceso evolutivo. Tal vez sea ese nuestro papel en la hitoria: crear a nuestros sucesores en la cadena evolutiva. Desde ese punto de vista, nuestro guión incluye apartarnos de su camino.

Hasta hoy una de las premisas era que ciertas características eran propias del ser humano, por ejemplo el de leer caracteres incluidos en imágenes un poco distorsionadas, como en el sistema Capcha como un sistema de seguridad:

facebook_captcha

Este sistema esta basado en el Test de Turing, y al parecer tiene los días contados.

10 Mentes Brillantes

Es común encontrar la lista de las 10 personas más ricas, más bellas, más feas, más influyentes, etc., pero hoy toca la oportunidad a las 10 Personas Actuales más Inteligentes [Superscholar], sin duda habrá quienes no estén de acuerdo con esta por faltar alguien que a su parecer debería estar, en mi caso yo propongo a Carl Sagan.
The 10 Smartest People Alive Today
Source: SuperScholar.org

Feliz día de San Valentín

En la red social de Google +, Diego Polo publicó esta ecuación

sqrt(cos(x))cos(300x)+sqrt(abs(x))-0.7)(4-x*x)^0.01, sqrt(6-x^2), -sqrt(6-x^2) from -4.5 to 4.5

si desean saber que tiene que ver con el Día del Amor y la Amistad, sólo copien y peguen en Google  la ecuación anterior, y por cierto les recomiendo el post de hace un año Morir de Amor.

Feliz Día de San Valentín

Números Perfectos

Se conoce como Números Perfectos, según Pitágoras, es todo número cuya suma de los divisores sea exactamente el número.

Los siguientes números son perfectos:

  • 6, sus divisores son 1, 2 y 3 cuya suma es 6.
  • 28, sus divisores son 1, 2, 4, 7 y 14 cuya suma es 28.
  • 496, sus divisores son 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 y 248 cuya suma es 496.
  • 8128, sus divisores son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032 y 4064 cuya suma es 8128.

Los siguientes números también son perfectos:

  • 33550336
  • 8589869056

Euclides encontró que los números perfectos son siempre múltiplos de 2 números, uno de los cuales es potencia de 2 y el otro es la siguiente potencia de 2 menos uno, en términos matemáticos se escribe así:

NP=2n (2n+1 -1)

Por lo tanto, y de acuerdo a la fórmula anterior tenemos que:

  • 6 = 21 (22 – 1) = 6
  • 28 = 22 (23 – 1) = 28
  • 496 = 24 (25 – 1) = 496
  • 8128 = 26 (27 – 1) = 8128

El número perfecto más grande que obedece al principio de Euclides es:

2216090 (2216091 – 1)

y que por obvias razones no es posible transcribir, ya que resulta un guarismo de más de 130,000 dígitos.

Concluyendo, un 6.0 obtenido en un examen, es perfecto; al menos para la definición de Pitágoras.


Día del Pi

El pasado 14 de marzo fue celebrado en algunos países o ciudades, el Día del Pi, ¿porqué el 14 de marzo? pues por tratarse del tercer mes, de esta manera tenemos 3/14/2010, eliminando el año tenemos 3/14 o mejor aún 3.14, y no olvidar que es a la 1.59.

A lo largo del año se tienen a su vez los Días de Aproximación al Pi, estos días son:

  • 22 de julio (realizar la operación 22/7).
  • 26 de abril (realizar la operación 26/4).

Y se podrían seguir buscando más curiosidades para relacionarlo con el valor de Pi, esto es lo que fascinado a muchos investigadores a buscar el valor exacto de dicho número, teniéndose hoy día un valor 3.14… más 2.699.999.990.000 decimales, no entiendo él porque de tanta ambición si para realizar una operación basta y sobra con 3.1416, bueno eso cre0 yo.

El día que me gustaría que se celebrara en todo el mundo es el Día del Mol, del cual escribiré llegado el día.

Ver: