Números Perfectos

Se conoce como Números Perfectos, según Pitágoras, es todo número cuya suma de los divisores sea exactamente el número.

Los siguientes números son perfectos:

  • 6, sus divisores son 1, 2 y 3 cuya suma es 6.
  • 28, sus divisores son 1, 2, 4, 7 y 14 cuya suma es 28.
  • 496, sus divisores son 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 y 248 cuya suma es 496.
  • 8128, sus divisores son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032 y 4064 cuya suma es 8128.

Los siguientes números también son perfectos:

  • 33550336
  • 8589869056

Euclides encontró que los números perfectos son siempre múltiplos de 2 números, uno de los cuales es potencia de 2 y el otro es la siguiente potencia de 2 menos uno, en términos matemáticos se escribe así:

NP=2n (2n+1 -1)

Por lo tanto, y de acuerdo a la fórmula anterior tenemos que:

  • 6 = 21 (22 – 1) = 6
  • 28 = 22 (23 – 1) = 28
  • 496 = 24 (25 – 1) = 496
  • 8128 = 26 (27 – 1) = 8128

El número perfecto más grande que obedece al principio de Euclides es:

2216090 (2216091 – 1)

y que por obvias razones no es posible transcribir, ya que resulta un guarismo de más de 130,000 dígitos.

Concluyendo, un 6.0 obtenido en un examen, es perfecto; al menos para la definición de Pitágoras.


2 comentarios sobre “Números Perfectos”

  1. Bueno, querría hacer alguna precisión. Los números perfectos de la forma que das son sólo los números perfectos pares. No se sabe si existen números perfectos impares.

    Además, no todos los numeros de la forma que das son perfectos. La condición necesaria y suficiente para que un número par sea perfecto es que sea como dices y que el número 2^{n+1}-1 sea primo (se llaman primos de Mersenne). No se sabe si hay infinitos de dichos primos pero no es complicado ver que es condición necesaria que n+1 sea primo a su vez.

    Enhorabuena por tu blog.

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